Question

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在X轴上，离心率e=√3÷2，已知点p(0,3/2)到椭圆上的点的最远

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在X轴上，离心率e=√3÷2，已知点p(0,3/2)到椭圆上的点的最远距离是√7，求这个椭圆方程。
备注:√是根号

Answer 1

由e=c/a=√3/2得,c²=3a²/4
所以b²=a²-c²=a²/4
因此可设椭圆方程为x²/4b²+y²/b²=1,即x²+4y²=4b²
设椭圆上一点(x,y)到P的距离为d
则d²=x²+(y-3/2)²=4b²-4y²+y²-3y+9/4=-3(y+1/2)²+4b²+3, y∈[-b,b]
①若P在椭圆内,即b≥3/2.则d²(max)=4b²+3=7.即b=1(舍去)
②若1/2≤b<3/2.则d²(max)=4b²+3=7.即b=1
③若0<b<1/2.则d²(max)=-3(-b+1/2)²+4b²+3=7,解得:b=√7-3/2>1/2(舍去)
综上,b=1.所以椭圆方程为x²/4+y²=1
与P距离为√7的点的坐标为(±√3,-1/2)
是否可以解决您的问题？

追问

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