Question

I是三角形ABC三条角平分线的交点，且CA+AI =BC，若角BAC=80度，则角ABC，角AIB的

如上，急用谢谢！！！I是三角形ABC三条角平分线的交点，且CA+AI =BC，若角BAC=80度，则角ABC，角AIB的度数分别是多少？

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Answer 1

作ID⊥AC于D，IE⊥BC于E，IF⊥AB于F，
∵I是三角形内心，
∴AD=AF，CD=CE，BE=BF，AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE，
∴AF+AI=BE，
在线段BF上取点O，使FO=AF，△AFI≌△OFI，
∴∠IAF=∠IOF AI=IO，IO+AF=IO+FO=BF 
∴IO=BO，∠EBI=∠OIB=∠IBF=1/2

∠EBA，∠ACI=∠IAF，∠IAF=∠IOF，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABE=40°，
∴∠IBA=20°，
∵∠IAO=40°，
∴∠AIB=120°．
故答案为：40°；120°．