Question

数学，求函数x+y的最大值。

Answer 1

解：由(4/x)+(8/y)=1，得y=8x/(x-4)；
故S=x+y=x+8x/(x-4)
当x→4⁻limS=-∞；当x→4⁺limS=+∞；
因此S既无最大值，也无最小值。但有极值。
令ds/dx=1+[8(x-4)-8x]/(x-4)²=1-32/(x-4)²=(x²-8x+16-32)/(x-4)²=(x²-8x-16)/(x-4)²=0
得x²-8x-16=0，故得驻点x₁=(8-√128)/2=(8-8√2)/2=4-4√2；x₂=4+4√2；
x₁是极大点，x₂是极小点。
S的极大值=4-4√2+(8-8√2)/(4√2)=12-8√2；
S的极小值=4+4√2+(8+8√2)/(4√2)=12+8√2.
S的值域为(-∞，12-8√2]∪[12+8√2，+∞).

Answer 2

由柯西不等式有：(x+y)*[(4/x)+(8/y)]≥(2+2√2)^2
已知(4/x)+(8/y)=1
所以，x+y≥(2+2√2)²=12+8√2

Answer 3

我觉得没有最大值、有最小值

Answer 4

考点：基本不等式

追答

该题应是求最小值。