Question

用配方法把下列函数写成y=a(x-h)^+k的形式，并写出他们的图像的开口方向对称轴和顶点坐标

1）y=-x^2+6x+1 2）y=2x^2-3x+4 3）y=-x^2+nx 4）y=x^2+px+q

Answer 1

1)y=-x^2+6x-9+9+1=-(x-3)^2+10, 开口向下,对称轴x=3,顶点(3,10)
2)y=2x^2-3x+2*(3/2)^2+4-9/2=2(x-3/2)^2-1/2, 开口向上,对称轴x=3/2, 顶点(3/2,-1/2)
3)y=-x^2+nx-n^2/4+n^2/4=-(x-n/2)^2+n^2/4,开口向下,对称轴x=n/2,顶点(n/2, n^2/4)
4)y=x^2+px+(p/2)^2+q-p^2/4=(x+p/2)^2+q-p^2/4, 开口向上,对称轴x=-p/2,顶点(-p/2, q-p^2/4)

Answer 2

（1）y=-x^2+6x+1=(x+3)^2-8，开口向上，对称轴为：x=-3，顶点坐标为：(-3，-8)
(2)y=2x^2-3x+4=2(x-3/4)^2+23/8，开口向上，对称轴为：x=3/4，顶点坐标为：(3/4，23/8)
(3)y=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4，开口向下，对称轴为：x=3/2，顶点坐标为：(3/2，9/4)
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