Question

设f(x)=7x^4-3x^3+2x-1，则f[0,1,2,3,4]=_________,f[0,1,2,3,4,5]=_________.

数值计算方法求解，写出计算过程吧。

Answer 1

这是四次多项式，所以f[0,1,2,3,4]=7 （四阶差商，肯定就是四次项的系数）。

f[0,1,2,3,4,5]=0 （四次多项式，高于四阶的差商为0）。

费拉里法

一元四次方程方程两边同时除以最高次项的系数可得 x4+bx3+cx2+dx+e=0 （1）。

移项可得 x4+bx3=-cx2-dx-e （2）。

两边同时加上，可将（2）式左边配成完全平方式，方程成为 (x2+0.5bx)2=(0.25b2-c)x2-dx-e （3）。

在（3）式两边同时加上(x2+0.5bx)y+0.25y2，可得 [(x2+0.5bx)+0.5y]2= (0.25b2-c+y)x2+(0.5by-d)x+0.25y2-e （4）。

（4）式中的y是一个参数，当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。

Answer 2

这种不是考过程的，要是死算，那还不挂了！！

四次多项式，所以

f[0,1,2,3,4]=7   （四阶差商，肯定就是四次项的系数）

f[0,1,2,3,4,5]=0   （四次多项式，高于四阶的差商为0）

追问

老师您好，这题的答案明白了，不过我还想问清楚一点，f[ ]括号里的数值有什么用，它影响着什么，这份试题里的是f[0,1,2,3,4]，而书上的算数题是f[2^0,2^1……，2^8]，有什么不同么

追答

那些数值是噱头，凑数用的……