Question

已知二次函数y等于负x平方加bx加三的图像与x轴的一个交点为a(4，0)，与y轴交于点b。求此二

函数关系式和点b的坐标；在x轴的正半轴上是否存在点p，使得三角形PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

将A(4,0)代入y=-x²+bx+3，得，

-16+4b+3=0，

解得b=13/4

所以解析式为y=-x²+（13/4)x+3

当x=0,时，y=3

所以B(0,3)

 

过AB的中点C做CP⊥AB,交x轴于点P,此时△ABP为以AB为底边的等腰三角形

根据△APC∽△ABO,得，

AP/AB=AC/AO

即AP/5=(5/2)/4

解得AP=25/8

所以OP=4-25/8=7/8

所以P(7/8，0)