Question

在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2的点P的个数为（ ）

为什么知道点P是以。。以a=1为长半轴的椭圆，就知道满足条件的点应该在棱B'C'，C'D'，CC'，AA'，AB，AD上？？？
为什么知道点P是以。。以a=1为长半轴的椭圆，就知道满足条件的点应该在棱B'C'，C'D'，CC'，AA'，AB，AD上？我这一点不清楚。

Answer 1

解：∵正方体的棱长为1
∴AC′＝根号3
∵|PA|+|PC'|=2
∴点P是以2c=根号3 为焦距，以a=1为长半轴，以1/2 为短半轴的椭圆
∵P在正方体的棱上
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B'C'，C'D'，CC'，AA'，AB，AD上各有一点满足条件,所以总共有6点

追问

为什么知道点P是以。。以a=1为长半轴的椭圆，就知道满足条件的点应该在棱B'C'，C'D'，CC'，AA'，AB，AD上？