Question

已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围。

详细步骤已有如下，求基本概念。这道题似乎涉及到了什么恒成立问题，题中有个恒为正值，我完全没有概念，求数学好的跟我详细地说说这道题涉及到了哪些知识和概念？
例如为什么当a＞1，函数在区间内恒成立，就转化成了(1/a-2)x+1的恒成立
当0＜a＜1，又转化成了0＜（1/a-2)x+1＜1恒成立

Answer 1

当a＞1，函数在区间内恒成立，logaX X>1 时 logaX>0