Question

已知函数f(x)=x^3+x,对任意的m属于[-2,2],f(mx-2)<0恒成立，则x的取值范围

已知函数f(x)=x^3+x,对任意的m属于[-2,2],f(mx-2)<0恒成立，则x的取值范围是( )。

Answer 1

 

Answer 2

f(x)=x^3+x,则f(x)是单调递增函数,且是奇函数
则f(mx-2)+f(x)<0,即f(mx-2)<-f(x)=f(-x)
则mx-2<-x
当x>0时，即m<(2-x)/x恒成立，则2<(2-x)/x,得0<x<2/3
当x<0时，即m>(2-x)/x恒成立，则-2>(2-x)/x,得-2<x<0
当x=0时，不等式为-2<0恒成立
综上可知：-2<x<2/3

追问

谢谢