Question

f(x)=[(px^2-2)/(x^2+1)]+2qx+3,pq取何值无穷小

Answer 1

这是典型的∞/∞型
这种题通用的解法是
1、分子分母同除以无穷大量
2、通过分解因式，约分消掉分子或分母中的无穷大量
3、分子或分母中同时乘以一个式子减掉无穷大量，常用在有根号的情况

本题中只要分子分母同除以x^2

x->∞时
f(x)=(px^2-2)/(x^2+1)+2qx+5
=(p-(2/x^2))/(1+(1/x^2))+2qx+5
=p-(2/x^2)/(1+(1/x^2))+2qx+5

所以当p=-5,q=0时,f(x)为无穷小量
当q≠0时,f(x)为无穷大量