Question

设定义域为R的函数f(x)={｜x+1｜,x≤0,(x-1)²,x＞0｝（2）若方程f(x)+2a=0有两个解，求出a的取值范围

（1）若方程f(x)+2a=0有两个解，求出a的取值范围（2）设定义域为R的函数g(x)为奇函数，且当x>0时，g(x)=f(x),求g(x)的解析式

Answer 1

设定义域为R的函数f(x)={｜x+1｜,x≤0,(x-1)²,x＞0｝（1）若方程f(x)+2a=0有两个解，求出a的取值范围（2）设定义域为R的函数g(x)为奇函数，且当x>0时，g(x)=f(x),求g(x)的解析式

（1）解析：∵定义域为R的函数f(x)={|x+1|,x≤0；(x-1)^2,x＞0｝

又方程f(x)+2a=0有两个解，等价于函数y=f(x)与y=-2a的图像有二个交点

y=f(x)与y=-2a（a=0.5）图像如下所示：

                           

由图示显然a=0或a>1/2

（2）解析：∵定义域为R的函数g(x)为奇函数，

∴g(0)=0，g(-x)=-g(x)

∵当x>0时，g(x)=f(x)=(x-1)^2

∴当x<0时，g(x)=-g(-x)=(-x-1)^2=-(x+1)^2

∴g(x)={-(x+1)^2,x<0；0,x=0；(x-1)^2}