Question

高中文科数学求解：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，且不等式f(x)<2x的解集为(-1,2)。

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，且不等式f(x)<2x的解集为(-1,2)。1. 若方程f(x)+3a=0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；2. 若f(x)的最小值不大于-3a，求实数a的取值范围；3. a如何取值时，函数y=f(x)-(x^2-ax+m)(|m|>1)存在零点，并求出零点。

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Answer 1

f(x)<2x,则ax^2+(b-2)x+c<0，其解集为（-1，2）
则可表达为：a(x+1)(x-2)<0,(a>0)展开得：ax^2-ax-2a<0,故b-2=-a,c=-2a
f(x)=ax^2+(2-a)x-2a
(1) f(x)+3a=ax^2+(2-a)x+a=a(x^2-(2-a)x/a+1) ,则根据完全平方式：-(2-a)/a=+2或-2
解得：a=-3(舍去)，a=2/3
(2) f(x)最小值为：-(2-a)/2a<=-3a,(a>0),a-2<=-6a^2,6a^2+a-2<=0,