Question

用定义法如何证明数列极限

请给出解题步骤。判断该数列有无极限。若有请写出。
Xn=cos（1/n）

Answer 1

　　该数列有极限的，极限为 1。证明如下：对任意ε>0，要使
　　　　|cos(1/n)-1| = |-2{sin[(1/n)/2]}^2]| < 2*[(1/n)/2]}^2 < 1/n^2 < 1/n< ε，
只需 n > 1/ε，取 N=[1/ε]+1，则当 n>N 时，有
　　　　|cos(1/n)-1| < 1/n< 1/N <= ε，
得证。