Question

liman=A lim（an/n）=0 极限定义证明

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Answer 1

liman=A用极限定义描述为，对任意ε>0，存在N，使得n>N时有|an-A|<ε。现在来考虑an/n，由于|an/n|=|(an-A+A)/n|≤|an-A|/n+|A/n|，由于A是一个确定的实数，自然存在N1使得n>N1时有|A/n|<ε/2，由liman=A又可知存在N2使得n>N2时有|an-A|/n<ε/2，取N'=max{N1,N2}。则n>N'时有|an/n|<ε/2+ε/2=ε，这就是证明了liman/n=0。