Question

在直角坐标系中，有四个点A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0）

当四边形ABCD的周长最短时，m/n的值为

Answer 1

　解：如图

∵A、B为定点，四边形ABCD的周长最短时，即是BC+CD+AD最短

∴D、C应是B关于y轴的对称点B′(4,5)与A关于x轴的对称点A′(-8,-3)的连线与x、y轴的交点。

由A′(-8,-3)，B′(4,5)可得

直线A′B′的方程为：y=2/3x+7/3

令x=0得y=7/3即C(0,7/3)，从而m=7/3

令y=0得y=-7/2即D(-7/2,0)，从而n=-7/2

∴m/n=7/3÷(-7/2)=-3/2

Answer 2

设直线A'B'所在函数解析式为
y=kx+b
-3=-8k+b
5=4k+b 解得 k=2/3 b=7/3
y=2x/3+7/3
所以n=7/3 m=-7/2
m:n=-3:2
-1.5