Question

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线，要一步步的详细过程，不要答案. 谢谢

（1） x=3-2t （ t为参数） （2） x=cosθ （θ为参数）
y=-1－4t y=cos2θ+1
（3） x=t＋1／t （t为参数） （4） x=5cosφ （φ参数）
y=t－1／t y=3sinφ
希望不要省略太多的步骤 鄙人基础不是很好，谢谢.

Answer 1

（1）由题，2(x-3)=y+1=-4t 即2x-y-7=0 直线
(2)由题，x=cosθ y=2(cosθ)^2 即y=2x^2(-1<=x<=1) 抛物线的一部分

(3)由题，x+y=2t,x-y=2/t. 二者相乘得x^2-y^2=4 等轴双曲线
（4）由题，(x/5)^2+(y/3)^2=1 椭圆

追问

不怎么看得懂 完整点可以么 谢谢

追答

没法再简单了。基本意思是消参
（1）把含t的式子放到一边，通到两式中t的系数相同，则两式含x和y的式子相等
（2）将含三角的参数消掉，cos2θ+1 =2(cosθ)^2，然后把cosθ换成x代入y
(3)其实也可以上下两式同时平方后再相减也能得到
（4）用cosφ和sinφ的平方和为1消掉参数

一般的参数方程都可以把参数用自变量表示出来，再把参数带进函数值中就能换出普通方程

Answer 2

（1） 2x=6-4t,所以2x-y=7
（2）y-1=cos2q=2cosQ^-1 所以2x^-1=y-1即y=2x^
（3）x+y=2
(4) (x/5)^+(y/3)^=1
其中^表示平方

追问

不怎么看得懂 完整点可以么 谢谢

追答

哪边不懂啊

追问

方法

追答

只要把题中的参数消掉就可以了，一般轨迹都为直线，抛物线，椭圆，圆，双曲线等，不过要注意变量的取值范围

追问

不过现在答案跟下面的人不太一样 ，

追答

（1） （2） （4） 都一样我觉得第三题应该是对的，不过你可以借鉴下面的，毕竟他写的比较完整 不好意思第三题看错了下面的那位写的是对的