Question

初一数学题 第24道 求帮忙

Answer 1

Answer 2

过点P作PF垂直于AO，过点P作PE垂直于OB。证明三角形CPF全等于三角形DPE，
过程如下：
因为∠CPD=90°，∠FPE=90°，所以∠CPF=∠DPE
又因为∠AOB-90°，OM平分∠AOB,所以∠FOP=∠FPO=45°，所以FO=PO
又因为∠PFO=∠AOB=∠OEP=90°，所以四边形FOEP为矩形，又FO=PO
所以四边形FOEP为正方形，所以FP=PE
又因为∠CFP=∠DEP-90°，所以三角形CPF全等于三角形DPE
所以PC=PD

Answer 3

过点p作AO、BO的垂线，分别交AO、BO于点F 、E
由OM是∠AOB的角平分线，可得PE=OE=PF=OF,因此PE=PF
因为∠DPE+∠FPD=90°，∠CPF+∠FPD+90°，所以∠DPE=∠CPF
因为∠DPE=∠CPF，PE=PF，∠PED=∠PFC=90°，所以由角边角可得△PED≌△PFC
由此可得PC=PD