如图 在直角三角形abc中 角a等于90度。bd是角平分线,且bc=ab+ad，求证ab=ac
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证明：
延长BA到E，是AE=AD，连接DE
∵BE=AB+AE
BC=AB+AD=AB+AE
∴BE=BC
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠CBD
又∵BD=BD
∴△EBD≌△CBD（SAS）
∴∠E=∠C
∵∠BAC=90°=∠EAD
AE=AD
∴△ADE是等腰直角三角形
∴∠E=45°
则∠C=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AB =AC
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