Question

这个四元一次方程该怎么解？

a+2b+3c+6d=100
2a+b+3c+6d=200
2a+2b+c+6d=300
2a+2b+3c+d=400

Answer 1

由多化少
a+2b+3c+6d=100……1式
2a+b+3c+6d=200……2式
2a+2b+c+6d=300……3式
2a+2b+3c+d=400……4式
1式*2-2式
b+c+2d=0……5式
4式-2式
b-5d=200……6式
3式-2式
b-2c=100……7式
7式-5式
-3c-2d=100……8式
6式-7式
-5d+2c=100……9式
8式*2+9式 *3
-6c-4d-15d+6c=200+300
即-19d=500
d=-500/19
然后解得
b=200+5d=200-2500/19=1300/19
c=(100+5d)/2=-300/19
由2式-1式得a-b=100
所以a=100+b=100+1300/19=3200/19

Answer 2

方法很多，你要求用什么方法呢？
比如：加减消元法；代入消元法；综合消元法；整体代换法；行列式-克拉默法；矩阵化阶梯法；。。。。。。等等

给你个 克拉默法吧。
D=-57、Da=-9600、Db=-3900、Dc=900、Dd=1500
∴a=Da/D=3200/19、b=Db/D=1300/19、c=Dc/D=-300/19 、d=-500/19

a+2b+3c+6d=100
2a+b+3c+6d=200
2a+2b+c+6d=300
2a+2b+3c+d=400