Question

已知二次函数Y=X的平方+bx+c的图像过点A(-3,0）和点B（1,0），且与Y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是-2

(1)求抛物线的解析式 （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值。

Answer 1

解：（1）将A（-3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c， 得， ∴y=x2+2x-3 （2）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4 ∴对称轴x=-1， 又∵A，B关于对称轴对称， ∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点． 过D作DF⊥x轴于F．将x=-2代入y=x2+2x-3， 则y=4-4-3=-3∴D（-2，-3） ∴DF=3，BF=1-（-2）=3 Rt△BDF中，BD=3倍根号2 ∵PA=PB∴PA+PD=BD=3倍根号2 故PA+PD的最小值为3倍根号2