Question

y=x^-3次方的单调性

Answer 1

答：
y=f(x)=x^(-3)=1/x³
设a>b>0，则b-a<0
f(a)-f(b)
=1/a³-1/b³
=(b³-a³)/(ab)³
=(b-a)(b²+ab+a²)/(ab)³
<0
f(a)<f(b)
所以：f(x)在x>0时是单调递减函数
同理，f(x)在x<0时是单调递减函数

所以：y=x^(-3)的两个分支都是单调递减函数

Answer 2

设x1和x2为任意实数且x2>x1，则

y2-y1==x2^3-x1^3=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)=(x2-x1)[(x1^2+x1x2+1/4x2^2)+3/4x2^2]
=(x2-x1)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]

因为x1<x2，（x1+1/2x2)^2+3/4x2^2<0

所以y1-y2<0 y1<y2

因此，对任意x2>x1，均有y2＞y1

因此，函数y=x的三次方+1在实数范围内为增函数。

f(-x)=(-x)^3=(-x)*(-x)^2
因为(-x)^2=x^2
f(-x)=-x^3=-f(x)
因此f(x)是奇函数
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Answer 3

y'=-3x^(-4)＜0
所以在定义域内单调递减

Answer 4

x= 1/x^3
y' = -3/x^4 <0
y=x^(-3) 是递减 R\{0}