Question

如图 平行四边形abcd中 m是bc的中点,且AM=9BD=12

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AB=10，则该平行四边形的面积是?
可不可以这样做辅助线呢？一倍延长AB，再连接AC?

Answer 1

答：

设AM和BD交点为O

因为：△BOM∽△DOA

所以：BM/DA=OM/OA=OB/OD=1/2

所以：OA=2OM，OD=2OB

因为：AM=9，BD=12

解得：OM=3，OA=6，OB=4，OD=8

三角形AOB中：
OA=6，OB=4，AB=10

OA+OB=10=AB

显然，这样不能构成三角形，题目有问题

Answer 2

解： 设AM与BD交于点O 则在平行四边形ABCD中可得△BOM∽△AOD

 ∴ BM/AD= OB/OD= OM/OA= 1/2

∴OM=3，OB=4，OA=6，BM= 1/2AD=5

 ∴可得△BOM是直角三角形，即BD⊥AM

∴S△ABD= 1/2BD·OA= 1/2×12×6=36

 ∴SABCD=2×36=72

追问

可不可以这样做辅助线呢？一倍延长AB，再连接AC[没学习相似】

追答

当然可以

追问

你能理解到我是怎样做辅助线的吗？可是我解不来啊啊

Answer 3

应该是AD=10
设AM和BD交于O
由AD∥BC(BM)，BM=1/2BC=1/2AD=5
得△AOD∽△BOM
∴OB/OD=OA/OM=BM/AD=1/2
∴OB=1/3BD=4，OD=8
OM=1/3AM=3，OA=6
∴AD²=OD²+OA²(AD²=10²，OD²+OA²=8²+6²=100)
∴AM⊥BD
∴S△ABD=1/2BD×OA=1/2×12×6=36
∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=36×2=72

追问

1、未学习相似。2、我主要想问这样做辅助线可以不？一倍延长AM，再连接AC?

追答

2、做ME∥BD交AD延长线于E

∵BM∥DE(AD∥BC)

∴BDEM是平行四边形

∴DE=BM=1/2BC=1/2AD=5

∴AE=AD+DE=10+5=15

ME=BD=12，AM=9

∴勾股定理：AE²=15=225

AM²+ME²=9²+12²=225

∴AE²=AM²+ME²

即△AME是直角三角形，∠AME=90°

∴∠AOD=90°(BD∥ME)

∴AM⊥BD

追问

这样!