已知:如图,ac平行bd,ab平行cd,角1=角e,角2=角f,ae交cf于点o.求证角1与角2互余
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设AB和OF交点为M,CD和OE交点为N
∵∠1=∠F,∠AMO=∠FMB
∴∠AOM=∠FBM
同理,∠CON=∠EDN
∵AB∥CD
∴∠MBD+∠NDB=180°
∴∠FBM+∠EDN=180°
即∠AOM+∠CON=180°
又∵∠AOM=∠CON,∴∠AOM=∠CON=90°
即AE⊥CF
∴∠OEF=90°
∴∠E+∠F=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=∠F,∠AMO=∠FMB
∴∠AOM=∠FBM
同理,∠CON=∠EDN
∵AB∥CD
∴∠MBD+∠NDB=180°
∴∠FBM+∠EDN=180°
即∠AOM+∠CON=180°
又∵∠AOM=∠CON,∴∠AOM=∠CON=90°
即AE⊥CF
∴∠OEF=90°
∴∠E+∠F=90°
∴∠1+∠2=90°
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