Question

已知，如图，在三角形abc中，点d在bc上，de垂直于bc交ac于点e，交ba的延长线于点f，ae

已知，如图，在三角形abc中，点d在bc上，de垂直于bc交ac于点e，交ba的延长线于点f，ae=af，求证ab=ac

Answer 1

证明:∵AE=AF
∴∠F=∠AEF
又∵∠AEF=∠CED
∴∠F=∠CED
∵FD⊥BC
∴∠CED+∠C=90°
∴∠F+∠C=90°
∵∠F+∠B=90°
∠B=∠C
即AB=AC

Answer 2

证明：
∵AE＝AF
∴∠F＝∠AEF
∵∠CED＝∠AEF
∴∠F＝∠CED
∵DE⊥BC
∴∠B+∠F＝90, ∠C+∠CED＝90
∴∠C+∠F＝90
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC

Answer 3

证明：
∵AE＝AF
∴∠F＝∠AEF
∵∠CED＝∠AEF
∴∠F＝∠CED
∵DE⊥BC
∴∠B+∠F＝90, ∠C+∠CED＝90
∴∠C+∠F＝90
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC