Question

如图，在三角形abc中，角c=90度，ac=ab.ad是角bac的平分线，de⊥ab，垂足为e

当ac=10cm时，求三角形dbe的周长

Answer 1

△acd≌△aed解：（1）∵ad是△abc的角平分线，
又∵∠c=90°，bd=4√2cm
∴ac=bc=cd+bd=4+4√2
(cm)
（2）由（1）的求解过程可知，
又∵ac=bc，
∴∠b=∠bac，由勾股定理得，
∴ac=ae，
∴∠b=∠b
de=45°，de⊥ab
∴de=cd=4cm，dc⊥ac，
∴be=de
在等腰直角三角形bde中

Answer 2

∵AC=BC，∠C=90°，
∴AB=√2AC=10√2，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAE，
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠C，
又AD=AD，
∴ΔADC≌ΔADE，
∴DE=CD，AE=AC=10，
∴BE=10√2-10，
∴ΔDBE周长=DE+BD+BE
=CD+BD+BE
=BC+BE
=10+(10√2-10)
=10√2㎝。