Question

已知（1+sinα)(1+cosα)=1,则（1-sinα)(1-cosα）=？ 高分求解！！

已知（1+sinα)(1+cosα)=1,则（1-sinα)(1-cosα）=？
有什么思路没有，，，我知道用sin2α+cos2α=1三个式子联立求解，可是我不会。。
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Answer 1

1、（1+sinα)(1+cosα)=1
1+cosα+sinα+sinαcosα=1
cosα+sinα+sinαcosα=0
2cosα+2sinα+2sinαcosα=0
1+2cosα+2sinα+2sinαcosα=1
sin²α+cos²α+2cosα+2sinα+2sinαcosα=1
(sinα+cosα)²+2(sinα+cosα)-1=0
sinα+cosα=(-2±2√2)/2=-1±√2
-1≤sinα≤1
-1≤cosα≤1
∴-2≤sinα+cosα≤1
∴sinα+cosα=-1+√2
2、（1+sinα)(1+cosα)=1
1+cosα+sinα+sinαcosα=1
cosα+sinα+sinαcosα=0
1-cosα-sinα-sinαcosα=1
1-cosα-sinα+sinαcosα=1+2sinαcosα
（1-sinα)(1-cosα）= sin²α+cos²α+2sinαcosα
（1-sinα)(1-cosα）= (sinα+cosα)²
∴（1-sinα)(1-cosα）= (sinα+cosα)²
=（-1+√2）²
=3-2√3

Answer 2

（1+sinα)(1+cosα)=1 1+cosα+sinα+sinαcosα=1 -cosα-sinα=sinαcosα
（1-sinα)(1-cosα）= 1-cosα-sinα+sinαcosα=1+sinαcosα+sinαcosα=1+2sinαcosα=1+sin2α