Question

微元法求解 在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0收绳时，

微元法求解 在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0收绳时，试求船的加速度有多大？请用微元法解

Answer 1

这算是最基础的关联运动模型吧
我没图，自己画图脑补啊
cosθ=s/√（s²+h²）
v=v0/cosθ总能算出来吧
设极小时间△t，
a=(v'-v)/△t
=((v0/cos(θ+△θ))-(v0/cosθ))/△t
=((v0/(cosθcos△t-sinθsin△t))-v0/cosθ)/△t
△t是一个极小值故sin△t=△t，cos△t=1
故sin△t=v'sinθ△t/√（s²+h²）=tanθv0△t/√（s²+h²）
带入a，得a=v0²h²/s³
（其中用到了1/(x-s)=(x+s)/x²，s为一个极小值时，（就是忽略s²）微元法这个用途很广泛）
纯手打，望采纳啊

Answer 2

船的速度v=v0/cosθ 加速度a=v0²h²/s³

如图：

cosθ=s/√（s²+h²）

v=v0/cosθ

设极小时间△t,

a=(v'-v)/△t

=((v0/cos(θ+△θ))-(v0/cosθ))/△t

=((v0/(cosθcos△t-sinθsin△t))-v0/cosθ)/△t

△t是一个极小值故sin△t=△t,cos△t=1

故sin△t=v'sinθ△t/√（s²+h²）=tanθv0△t/√（s²+h²）

带入a,得a=v0²h²/s³

（其中用到了1/(x-s)=(x+s)/x²,s为一个极小值时,（就是忽略s²）微元法这个用途很广泛）

评析：

加速度题目考法宽泛，在最简单的匀加速直线运动中，加速度的大小等于单位时间内速度的增量。若动点的速度v1经t秒后变成v2，则其加速度可表示为：

动点Q做一般空间运动时，速度矢量的变化和所经时间△t的比，称为△t时间内的平均加速度，记为a平：