Question

帮忙解决两道几何题

Answer 1

13，证明：在BC边上截取BF=BE，连接OF
因为三角形ABC的两条平分线BD ,CE相交于O
所以角OBE=角OBF=1/2角ABC
角OCD=角OCF=1/2角ACB
因为OB=OB
所以三角形OBE和三角形OBF全等（SAS)
所以角BOD=角BOF
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=60度
所以角ABC+角ACB=130度
所以角OBC+角OCB=60度
因为角BOE=角OBC+角OCB
所以角BOF=角BOE=60度
因为角BOE=角COD
所以角COD=60度
因为角BOE+角BOF+角COF=180度
所以角COF=60度
所以角COD=角COF=60度
因为OC=OC
所以三角形COD和三角形COF全等（ASA)
所以CD=CF
因为BC=BF+CF
所以CD+BE=BC
14，三角形AMN的位置不会随着点M, N的位置改变而改变
证明：延长AB，使BE=CN，连接DE
因为AB=AC=BC=1
所以三角形ABC是正三角形
所以角ABC=角ACB=60度
因为BD=CD
所以角DBC=角DCB
因为角DBC+角DCB+角BDC=180度
角BDC=120度
所以角DBC=角DCB=30度
因为角ABD=角ABC+角DBC
角DCN+角ACB+角DCB
所以角ABD=角DCN=90度
因为角ABD+角DBE=180度
所以角DBE=90度
所以三角形DBE和三角形DCN是直角三角形
因为DB=DC
BE=CN
所以直角三角形DBE和直角三角形DCN全等（HL)
所以DE=DN
角BDE=角NDC
因为角BDC=角BDM+角MDN+角CDN=120度
角MDN=60度
所以角BDM+角BDE=角MDE=60度
所以角MDE=角MDN=60度
因为MD=MD
所以三角形MDE和三角形MDN全等(SAS)
所以ME=MN
因为ME=BM+BE
所以MN=BM+CN
因为三角形AMN的周长=AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN
AB=AM+BM=1
AC=AN+CN=1
所以三角形AMN的周长=2
所以三角形AMN的周长不会随着点M, N的位置改变而改变