Question

如图，P是三角形ABC内的一点，连接BP，PC。求证 AB+AC大于PB+PC。求证 角P大于角A

Answer 1

证明：

（1）延长BP交AC于点D，如下图：

在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①（两边之和大于第三边）

在△PCD中，PC＜PD+CD②（两边之和大于第三边）

①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，

即PB+PC＜AB+AC．

即AB+AC>PB+PC

（2）∠BPC>∠PDC（∠BPC是三角形PDC的外角）

∠PDC>∠A

∴∠BPC>∠A

扩展资料：

三角形的性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

1 延长BP交AC与D
在三角形ABD内 AB+AD大于BD BD=BP+PD 即 AB+AD大于BP+PD
在三角形PCD内 PD+CD大于PC
上边2个结论加起来 移项 就是要求证的AB+AC大于PB+PC
2 同上 ∠BDC大于∠A 外角大于内角 ∠CPB大于∠BDC 代换下就是∠P大于∠A