Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E,F分别在BC,AB,AC上，BD=DC,BE=AF,EF交AD于点G

求证：2)△DEG∽△DCF
3)如果AB=3BE,BE=2根号2，求出所有与△BDE相似的三角形的面积

Answer 1

证明：

2）

因为：RT△BAC中，AB=AC，BD=CD

所以：AD是BC边的中垂线

所以：∠DBE=∠DAF=∠C=45°

所以：BD=AD

因为：BE=AF

所以：△BDE≌△ADF（边角边）

所以：∠BDE=∠ADF，DE=DF

因为：∠BDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE=90°

所以：∠EDF=90°

所以：△EDF是等腰直角三角形

所以：∠DEG=∠DCF=45°

因为：∠BDE+∠ADE=90°=∠ADF+∠CDF

所以：∠ADE=∠CDF=∠DEG

所以：△DEG∽△DCF（角角）

3）

AB=3BE，则AE=AB-BE=2BE，BE=AF=2√2

所以：AB=6√2，AE=4√2

所以：BD=AD=CD=6，EF=4√10

所以：DE=DF=4√5

显然，△BDE∽△ADF∽△FDG∽△AEG

请自行求这些三角形的面积，谢谢