Question

设F1，F2分别是椭圆 x2 25 + y2 16 =1的左，右焦点，P为椭圆上任一点 ，点M的坐

设F1，F2分别是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点
，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为

答案里 |PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=2a+|MF2|中
|PM|-|PF2|=|MF2|是怎么出来的？

Answer 1

1）设 P点坐标为（√5sinθ,2cosθ） F1(-1,0) F2(1,0)
PF1=(-1-√5sinθ,-2cosθ)
PF2=(1-√5sinθ,-2cosθ)
PF1*PF2=5sinθ^2-1+4cosθ^2=sinθ^2+3=(1-cos2θ)/2+3
（PF1*PF2）max=4
（PF1*PF2）min=3
2）假设存在这样的直线：y=kx+b 5k+b=0 k=-b/5
连接F2C，F2D，并作F2 垂直于CD，交直线y与H,△F2CD为等腰△
设C 点的坐标为（x1,y1）D 点的坐标为（x2,y2）
∴ DH点的坐标为（x1+x/2,y1+y2/2）
DH的斜率为：5/b
把y=kx+b和x^2/5+y^2/4=1联立，并消去y：
（20+b^2）x^2-10b^2x+25b^2-100=0
根据二次方程定理：
x1+x2=10b^2/(20+b^2)
x1+x2/2=5b^2/(20+b^2)
同理：（y1+y2）/2=20b/(20+b^2)
∴直线的斜率也可以用k2=20b/(20+b^2)-0/（5b^2/(20+b^2)-1）=5/b
4b^2=4b^2-20
方程b无解
故不存在直线
使得/F2C/=/F2D/
完毕~
祝你新年快乐~
希望能解决您的问题。

Answer 2

头疼