Question

复合函数的泰勒公式

是否任意初等函数的复合函数都可以用变量替换的方法直接带入用泰勒公式展开？例如e的（ln x）次方、 e的[（x+1）^2]次方，是否会影响其收敛半径和收敛域?

Answer 1

这要看其泰勒展开的收敛域。
比如e^x展开式的收敛域是R，那么e^g(x)的以g(x)代入就没问题。
因此e^(lnx), e^(x+1)^2都可以lnx, (x+1)^2代入。