Question

第七题 求详解过程

Answer 1

解：易证f(x)为偶函数，因此讨论M(a）的值域只需在x属于[0，1]这一范围内进行；
1〉当0<a<1时，则由f（x）的图像得f(x)在[0，根号a]上单调递减，在[根号a，1]上单调递增，所以f（x）在[0，根号a]内的最大值为f（0）=a，而f(x)在[根号a，1]上的最大值为f(1)=1-a,
解不等式f(1)>f(0)得1-a>a,即0<a<1/2
，即当a属于（0，1/2）时，M（a）=f(1)=1-a，同理，当a属于[1/2，1）时，M(a)=f(0)=a

2> 当a>=1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）=f(0)=a
3〉 当a<=0时，f(x)=|x2-a|=x^2-a,在[0，1]上为增函数，所以M（a）=f（1）=1-a

综上，M（a）=1-a，a<1/2; M(a)=a, a>=1/2，所以M（a）在[0，1/2]上为减函数且在[1/2，正无穷]上为增函数
综上易得M（a）的最小值为M(1/2)=1/2

Answer 2

1.
当a≤0时，f(x)= x^2-a
M(a)=f max＝f（1）=1-a,
M≥1
2.
当0<a<1/2时，
f(0)=a<1/2≤f(1)
M(a)=f max＝f（1）=1-a,
1/2<M<1
3.
当a≥1/2时，
f(0)=a≥1/2≥f(1)
M(a)=f max＝f（0）=a,
M≥1/2.
综上所述
y＝M(a)的最小值为1/2即当a＝1/2时，M min=1/2.

Answer 3

图像