Question

高等代数北大第三版，欧式空间实对称阵的标准型问题

P379定理7的证明，能否简单说下‘由于实对称矩阵和对称变换的关系，只要证明……’那句话的意思。

Answer 1

取定欧式空间的一组标准正交基,
以实对称阵为矩阵的线性变换就是对称线性变换.
只要证明了存在一组标准正交基, 使对称线性变换的矩阵对角化,
(当然, 这等价于存在一组特征向量, 构成一组标准正交基),
也就证明了实对称阵可以相似对角化.
而且, 由于标准正交基之间的过渡矩阵都是正交阵,
所以实际上就证明了可以正交相似对角化, 也就是定理7的结论.

不知道你具体是哪里不清楚, 有疑问请追问.