Question

导数求解

Answer 1

（1）a=1 代入得f(x)=x^3+x^2-x+m f'(x)=3x^2+2x-1=0 解得x=-1或x=1/3
要函数f(x)有三个互不相同的零点,只需f(-1)>0且f(1/3)<0
代入解得-1<m<5/27

（2）f‘(x)=3*x^2+2a*x-a^2
令f‘(x)=0，即：3*x^2+2a*x-a^2=0，因式分解得：(3x-a)(x+a)=0，所以x=-a或者x=a/3
列表 x (-∞,-a) -a (-a,a/3) a/3 (a,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 极大值a^3+m ↓ 极小值-5/27*a^3+m ↑
由上面的表得x=-a a∈[3,6]，不在区间[-2,2]舍去
所以x=a/3 a∈[3,6]，所以x∈[1,2]恰好在区间内。
所以得出在区间[-2,2]里找x=-2，x=a/3，x=2中的f(x)的最大值
代入得出f(-2)=-8+4a+2a^2+m f(a/3)=-5a^3/27+m
f(2)=8+4a-2a^2+m
由a∈[3,6]， f(-2)=2(a+1)^2-10+m 显然得出当a=6的时候f(-2)的最大值为88+m
f(a/3)=-5a^3/27+m 显然当a=3的时候f(a/3)的最大值为-5+m
f(2)=-2(a-1)^2+10+m 显然当a=3的时候f(2)的最大值为8+m
综上所述得出f(-2)>f(2)>f(a/3)
所以要是的f(x) ≤1 只需88+m ≤1
解得m≤-87