Question

已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）． （1）若p是q必要不充分

已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q必要不充分条件，求实数m的取值范围
⑵若m＝5，且p且q为假命题，非（p或q）为假命题，求实数x的取值范围

Answer 1

（1）p是q的必要不充分条件，所以q推出p.
p可得－2≤x≤10，q可得m－1≤x≤m＋1
综合以上可得，m－1≥-2 m+1≤10 m＞0
∴0＜m≤9
（2 p：-2≤x≤10 q：4≤x≤6
∵且p且q为假 ，非（p或q）假
∴p和q一真一假
p真q假时可得-2≤x≤10 x＜4或x＞6
∴ -2≤x＜4或6＜x≤10
p假q真可得x＜-2或x＞10 4≤x≤6 此时，x无解 综上可得-2≤x＜4或6＜x≤10