Question

初三的 二次函数和圆

已知抛物线y=x²-2x-3，圆O的半径为2，且与抛物线只有一个交点，当圆O在抛物线外侧滚动时，始终保持圆周在抛物线上，求圆心经过的轨迹的函数解析式。

Answer 1

设轨迹解析式为y'=ax²+bx+c，利用三点式求解
取已知抛物线y的三个点（-1,0）（1，-4）（3,0）
球在抛物线外侧滚动，则球与上述三个点相交时圆心的坐标也是知道的，分别为：
（-3,0）（1，-6）（5,0）
带入解三元方程就可以了！
剩下的自己解吧！

追问

为什么圆在抛物线上滚动，圆心的轨迹是抛物线？
圆和抛物线是相切的，当取点（-1，0）时，圆心的坐标好像不是（-3，0）吧？这不是要用切线方程来算的吗？圆心是（-3，0）时圆和抛物线有两个交点的。
谢谢！