如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若...
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135 0 ，得到矩形EFGH（点E与O重合）. （1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝ ，OM= ；（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤ 时，S与t之间的函数关系式.
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| （1）45 0 ，  ；（2）① －2；② . |
| 试题分析：（1）由旋转的性质，得∠AOF＝135 0 ，∴∠FOM＝45 0 ，由旋转的性质，得∠OHM＝45 0 ，OH=OC=2，∴OM= ；（2）①由矩形的性质和已知AD∥BO，可得四边形ABOD是平行四边形，从而DO=AB=2，又由△DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2，从而由平移的性质可求得t=IM=OM－OI= －2；②首先确定当0<t≤ 时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中关键点的位置，分0<t≤2，2<t≤ ， <t≤ 三种情况求出S与t之间的函数关系式.试题解析：（1）45 0 ； .（2）①如图1，设直线HG与y轴交于点I， ∵四边形OABC是矩形，∴AB∥DO，AB=OC. ∵C（2，0），∴AB=OC=2. 又∵AD∥BO， ∴四边形ABOD是平行四边形. ∴DO=AB=2. 由（1）易得，△DOI是等腰直角三角形，∴OI=OD=2. ∴t=IM=OM－OI= －2. ②如图2，  过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC. 则 由旋转的性质，得，OF=OA=4，∠FOR＝45 0 ， ∴OR=RF= ，F（ ，－ ）.由旋转的性质和勾股定理，得OG=  ，设TG=MT=x，则OT=OM＋MT=  .在Rt△OTG中，由勾股定理，得  ，解得x= . ∴G（ ，－ ）.∴用待定系数法求得直线FG的解析式为  .当x=2时，  .∴当t= 时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）.∴当0<t≤ 时，几个关键点如图3，4，5所示：如图3 ，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C；  如图4，t=OE=OM= ，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O； 如图5，t=OE= ，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C. ∴（Ⅰ）当0<t≤2时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为△OCS的面积（如图6）.此时，OE="OS=" t， ∴  . （Ⅱ）当2<t≤ 时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为直角梯形OEPC的面积（如图7）.此时OE= t，，OC=2. 由E（0，t），∠FFO=45 0 ，用用待定系数法求得直线EP的解析式为  .当x=2时，  . ∴CP=
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