如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（Ⅰ）求证：AB⊥平面
如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；（Ⅱ）求异面直线AP与BC所成角...
如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；（Ⅱ）求异面直线AP与BC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角C-PA-B的大小．
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   解法一：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB． ∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥AB． 又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB． （Ⅱ）过点A作AF ∥ BC，且AF=BC，连接PF，CF．则∠PAF为异面直线PA与BC所成的角． 由（Ⅰ）可得AB⊥BC，∴CF⊥AF． 由三垂线定理，得PF⊥AF．则AF=CF=
在Rt△PFA中，tan∠PAF=
∴异面直线PA与BC所成的角为
（Ⅲ）取AP的中点E，连接CE、DE． ∵PC=AC=2，∴CE⊥PA，CE=
∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DE⊥PA． ∴∠CED为二面角C-PA-B的平面角． 由（Ⅰ）AB⊥平面PCB，又∵AB=BC，AC=2，∴BC=
在Rt△PCB中，PB=
在Rt△CDE中， sin∠CED=
∴二面角C-PA-B的大小为 arcsin
解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）由（Ⅰ）AB⊥平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=
以B为原点，如图建立坐标系．则 A(0，
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