Question

现要求建造一个容积为8m 3 ，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m 2 和8

现要求建造一个容积为8m 3 ，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m 2 和80元/m 2 ．（1）请你写出总造价y（单位：元）关于底面一边长x（单位：m）的函数解析式y=f（x）及x的取值范围；（2）请你给出总造价最低的设计方案．

Answer 1

（1）∵无盖长方体的深为2m，底面一边长xm，容积为8m 3 ， ∴另一边长为 8 2x = 4 x m， ∴S 侧 =（2x+2× 4 x ）×2=（4x+ 16 x ）（m 2 ），S 底 =4（m 2 ）， ∵池底和池壁的造价分别为120元/m 2 和80元/m 2 ， ∴总造价y=120×（4x+ 16 x ）+80×4=480x+ 1920 x +320（元）（x＞0）． （2）∵y=480x+ 1920 x +320≥2 480x? 1920 x +320=960×2+320=2240（元）．（当且仅当x=2时取“=”）． 故该长方体的水池长、宽、高均相等，为2m时总造价最低．