Question

在平面直角坐标系中，已知点A（ ，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且△ABC为直角三角形，

在平面直角坐标系中，已知点A（ ，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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Answer 1

D.

试题分析：由题意知，直线y=- x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图： 过点A作垂线与直线的交点W（-4，4）， 过点B作垂线与直线的交点S（2，1）， 过AB中点E（-1，0），作垂线与直线的交点为F（-1，2.5）， 则EF=2.5＜3， 所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点 ∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形． 故选D．