Question

已知函数f（x）=3sinωx?cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设

已知函数f（x）=3sinωx?cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三边是a，b，c，且边b所对的角x为f（x）=0的解，求角B的大小．

Answer 1

（1）函数f（x）=

3

sinωx?cosωx-cos²ωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx-

1

2

=sin（2ωx-

π

6

）-

1

2

．
由f（x）的周期 T=

2π

2ω

=

π

2

，
得ω=2．
∴f（x）的解析式：f（x）=sin（4x-

π

6

）-

1

2

．
（Ⅱ）f（x）=0，∴sin（4x-

π

6

）=

1

2

，
∵△ABC的三边是a，b，c，且边b所对的角x为f（x）=0的解，
∴4B-

π

6

=

π

6

，或4B-

π

6

=

5π

6

，
解得B=

π

12

或B=

π

4

．