设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x

设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(... 设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是(  )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,34)D.(34,2) 展开
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kajdfZQ
2014-10-20 · TA获得超过106个赞
知道答主
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∵对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),
∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4
又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2
)
x
-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,
故函数f(x)在区间(-2,6]上的图象如下图所示:

若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解
则loga4<3,loga8>3,
解得:
34
<a<2
故选D
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