Question

如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连结

如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连结AE，试判断△ADE的形状，并说明理由．

Answer 1

△ADE是等边三角形，
理由是：过D作DG∥AC交AB于G，
则∠1=∠3，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACF=120°，
∵CE平分∠ACE，
∴∠ACE=∠ADE=60°，
∵∠AMD=∠EMC，
∴∠1=∠2=∠3，
∵∠2+∠DEC=180°-60°-60°=60°，
∴∠3+∠EDC=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠GDB=60°=∠B，
∴△GDB为等边三角形，
∴BG=BD，∠BGD=60°，
∵AB=BC，
∴∠AGD=∠DCE=120°，AG=DC，
在△AGD和△DCE中，

∠3＝∠2 ∠AGD＝∠DCE＝120° AG＝CD

，
∴△AGD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形．