Question

已知关于x的方程x2-2（k+1）+k2-3=0（1）当k为什么数时方程有两个不相等的实数根？（2）若方程的两个实数

已知关于x的方程x2-2（k+1）+k2-3=0（1）当k为什么数时方程有两个不相等的实数根？（2）若方程的两个实数根分别为x1、x2，且(x1+x2)2?(x1+x2)＝6，求k的值．

Answer 1

（1）当方程有两个不相等的实数根时，
△=[-2（k+1）]²-4（k²-3）＞0，
整理得，k²+1+2k-k²+3＞0，
即2k+4＞0，
k＞-2．
（2）根据根与系数的关系可知：x₁+x₂=2（k+1），
由于(x1+x2)2?(x1+x2)＝6，
则有[2（k+1）]²-2（k+1）=6，
整理得，k²+k-3=0，
即：k=

?1± 13

2

．