Question

已知函数f(x)＝?x2?2x，x≥0x2?2x，x＜0，若f（3-a2）＜f（2a），则实数a的取值范围是______

已知函数f(x)＝?x2?2x，x≥0x2?2x，x＜0，若f（3-a2）＜f（2a），则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f(x)＝

?x2?2x，x≥0 x2?2x，x＜0

，
作出分段函数的图象如图所示，
∴根据函数的图象可得，函数f（x）在定义域R上是单调递减函数，
∵f（3-a²）＜f（2a），
∴3-a²＞2a，即a²+2a-3＜0，
∴-3＜a＜1，
实数a的取值范围是-3＜a＜1．
故答案为：-3＜a＜1．