(2013?顺义区一模)如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为AD的中点,连结CE交AB于点F,且BF

(2013?顺义区一模)如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为AD的中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并证... (2013?顺义区一模)如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为AD的中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若⊙O的半径为2,cosB=35,求CE的长. 展开
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窝窝煮蛋壳0999
2014-09-23 · TA获得超过130个赞
知道答主
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(1)BC与⊙O相切
证明:连接AE,
∵AC是⊙O的直径
∴∠E=90°,
∴∠EAD+∠AFE=90°,
∵BF=BC,
∴∠BCE=∠BFC,
∵E为弧AD中点,
∴∠EAD=∠ACE,
∴∠BCE+∠ACE=90°,
∴AC⊥BC,
∵AC为直径,
∴BC是⊙O的切线.

(2)∵⊙O的半为2
∴AC=4,
∵cosB=
3
5
=
BC
AB

∴BC=3,AB=5,
∴BF=3,AF=5-3=2,
∵∠EAD=∠ACE,∠E=∠E,
∴△AEF∽△CEA,
EA
EC
=
AF
AC
=
1
2

∴EC=2EA,
设EA=x,EC=2x,
由勾股定理得:x2+4x2=16,
x=
4
5
5
(负数舍去),
即CE=
8
5
5
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