如图，已知△ABC内接于⊙O，D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°，（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）已知AC=4，
如图，已知△ABC内接于⊙O，D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°，（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）已知AC=4，求AD的长．...
如图，已知△ABC内接于⊙O，D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°，（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）已知AC=4，求AD的长．
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解答：
（1）证明：如图，连接OA，
∵∠B=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
又∵∠D=30°，
∴∠DAO=180°-∠D-∠O=90°，
即：OA⊥DA，
又∵A点在圆上，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：∵OA=OC，∠O=60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴OA=AC=4，
又∵∠D=30°，
∴OD=2?OA=8，
在Rt△AOD中，AD=
=
=4
．
（1）证明：如图，连接OA，∵∠B=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
又∵∠D=30°，
∴∠DAO=180°-∠D-∠O=90°，
即：OA⊥DA，
又∵A点在圆上，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：∵OA=OC，∠O=60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴OA=AC=4，
又∵∠D=30°，
∴OD=2?OA=8，
在Rt△AOD中，AD=
| OD2?OA2 |
| 82?42 |
| 3 |
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