Question

已知数列{an}满足a1=4，an=4?4an?1(n≥2)，令bn＝1an?2．（1）求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}

已知数列{an}满足a1=4，an=4?4an?1(n≥2)，令bn＝1an?2．（1）求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．

Answer 1

（1）an＝4?

4

an?1

，
an?2＝2?

4

an?1

=2×

an?1?2

an?1

，
于是有

1

an?2

=

1

2

+

1

an?1?2

，
bn＝

1

2

+bn?1，即b_n-b_n-1=

1

2

，
故有数列{b_n}为等差数列，公差为

1

2

．
（2）b1＝

1

a1?2

=

1

2

．
所以有b_n=

n

2

，
于是有

1

an?2

＝

n

2

，
∴a_n=

2

n

+2．