Question

输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数？（用C语言）

Answer 1

输入两个正整数m和n, 求其最大公约数和最小公倍数.

用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n求余为a, 若a不等于0
则 m <- n, n <- a, 继续求余
否则 n 为最大公约数
最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数

#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/
printf("Enter two integer:\n");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!\n");
return 0;
}

★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下:

约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。

辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。

对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。

现在教你用辗转相除法来求最大公约数。

先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。

那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。

比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l）

如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子：

b＝r1q2＋r2-------2）

如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢？因为如果2）式变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。

反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。

这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。

有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用r1除以r2，……直到余数为零为止

Answer 2

int gcd(int, int); //两个数的最大公约数
int ngcd(int *, int) //N个数的最大公约数
int lcm(int, int) //两个数的最小公倍数
int nlcm(int *, int) //N个数的最小公倍数

int gcd(int a, int b)
{
if(a < b) //swap(a,b)
{
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
}

int c;
while((c = a % b) != 0) //辗转相除
{
a = b;
b = c;
}
return b;
}

int ngcd(int * pa, int n)
{
if(n == 1)
return *pa;
return (gcd(pa[n-1], ngcd(pa, n-1)));
}

int lcm(int a, int b) //最大公倍数 ＝ 两数乘积 / 最大公约数
{
return a*b/gcd(a, b);
}

int nlcm(int * pa, int n)
{
if(n == 1)
return *pa;
return lcm(pa[n-1], nlcm(pa, n-1));
}

Answer 3

#include<stdio.h>
void main()
{int a,b,c,d,m;
printf("Please Input two Integer:");
scanf("%d%d",&c,&d);
if(c>d)
{m=d;d=c;c=m;}
a=c;b=d;
while(b!=0)
{
m=a%b;a=b;b=m;
}
printf("最大公约数是：%d\n",a);
printf("最小公倍数是：%d\n",c*d/a);}

Answer 4